五年级数学，求阴影部分的面积，常考题型哦

xinwen.mobi · 发表于 2025-6-7 16:09:49

五年级数学中求阴影部分面积的题型非常灵活，通常需要结合基本图形面积公式（如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等），通过“整体减空白”“分割拼接”“平移旋转”等思路转化问题。以下是几种常考题型及解题方法：一、基础组合类：整体 - 空白核心思路：阴影部分是不规则图形，但可以看作一个大图形减去一个或多个空白的规则图形。# 例1：长方形内挖去三角形已知长方形长10cm，宽6cm，空白三角形的底是6cm，高是4cm，求阴影面积。 - 步骤： 1. 计算长方形面积：\(10×6 = 60 \, \text{cm}^2\) 2. 计算空白三角形面积：\(\frac{1}{2}×6×4 = 12 \, \text{cm}^2\) 3. 阴影面积 = 长方形面积 - 空白面积：\(60 - 12 = 48 \, \text{cm}^2\) 二、分割拼接类：化不规则为规则核心思路：将阴影部分分割成几个规则图形，或通过平移、旋转拼成一个完整的规则图形，再求和或直接计算。# 例2：正方形内两个扇形重叠正方形边长为4cm，两个扇形分别以相对的两个顶点为圆心，边长为半径，求重叠部分（阴影）面积。 - 步骤： 1. 单个扇形面积：\(\frac{1}{4}×π×4^2 = 4π \, \text{cm}^2\)（五年级可取\(π≈3.14\)） 2. 两个扇形面积和：\(4π×2 = 8π \, \text{cm}^2\) 3. 正方形面积：\(4×4 = 16 \, \text{cm}^2\) 4. 阴影面积 = 两个扇形和 - 正方形面积（重叠部分多算一次，需减去）：\(8π - 16 ≈ 25.12 - 16 = 9.12 \, \text{cm}^2\) 三、差不变类：利用图形面积差固定核心思路：阴影部分面积 = 甲图形面积 - 乙图形面积，且甲、乙面积差与其他部分无关。# 例3：圆环中的阴影一个大圆内有一个小圆（同心圆），形成圆环。小圆内有一个三角形，大圆内有一个等底等高的三角形，求两三角形的面积差（即阴影部分）。 - 步骤： 1. 设小圆半径\(r\)，大圆半径\(R\)，三角形底\(a\)，高\(h\)（等底等高，底和高相同）。 2. 大圆内三角形面积：\(\frac{1}{2}ah\) 3. 小圆内三角形面积：\(\frac{1}{2}ah\) 4. 面积差 = 0？（此例需调整：若三角形顶点在圆心，底为半径，则大圆内三角形面积\(\frac{1}{2}×R×h\)，小圆内为\(\frac{1}{2}×r×h\)，差为\(\frac{1}{2}h(R - r)\)，具体需结合图形，但核心是“差不变”）四、对称补形类：利用对称性补全图形核心思路：阴影部分是对称图形的一部分，补全后可直接用规则图形面积计算。# 例4：半圆内的阴影半圆直径为6cm，阴影部分是半圆内一个三角形去掉一个小扇形，求阴影面积。 - 步骤： 1. 半圆半径：\(3 \, \text{cm}\)，面积：\(\frac{1}{2}×π×3^2 = 4.5π \, \text{cm}^2\) 2. 三角形为等腰直角三角形（顶点在圆心，底为直径），面积：\(\frac{1}{2}×6×3 = 9 \, \text{cm}^2\) 3. 小扇形（圆心角90°）面积：\(\frac{1}{4}×π×3^2 = 2.25π \, \text{cm}^2\) 4. 阴影面积 = 三角形面积 - 小扇形面积：\(9 - 2.25π ≈ 9 - 7.065 = 1.935 \, \text{cm}^2\) 总结：解题关键步骤1. 识别基本图形：确定阴影部分由哪些规则图形组成（或与哪些规则图形相关）。 2. 选择公式：牢记长方形（\(a×b\)）、正方形（\(a²\)）、三角形（\(\frac{1}{2}ah\)）、平行四边形（\(ah\)）、梯形（\(\frac{1}{2}(a+b)h\)）、圆（\(πr²\)）的面积公式。 3. 转化图形：通过“加、减、拼、移、补”将不规则阴影转化为规则图形的和或差。多练习不同组合的图形，熟悉转化思路，就能轻松应对这类题型啦！

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